Dikkat edin çözülmesi imkansýz diyorum. Yani 3DES,AES,RSA gibi popüler algortimalarýn çözülmesi her nekadar evrenin yaþý kadar yýl gerektiriyorsa da matematiksel olarak çözülebilir durumdadýr. Bu yazýda þu anda dünyanýn en güvenilir kripto tekniði olan Kuantum Kriptografisini tanýtacaðým. Kuantum kriptografisi þifrelemede kullanýlan anahtar deðiþim protoklü ile ön plandadýr. Yani kuantum kriptografi tekniði mesajýn iletilmesinden çok mesajýn þifrelenmesinde ve þifrelenmiþ mesajýn çözülmesinde kullanýlan anahtarýn(tek kullanýmlýk-on time pad-) güvenilir bir biçimde alýcý ve verici arasýnda deðiþimi ile ilgilenir. Zaten günümüzde kullanýlan bir çok þifreleme algortimasý herkes tarafýndan bilinmektedir. Örneðin AES ve DES gibi simetrik þifreleme algoritmalarý ile þifrelenmiþ metinler ters yönde çalýþan fonksiyonlarla birbirine baðlý ve paralel çalýþan onbinlerce bilgisayarla çözülebilmesi teknik olarak mümkündür.
Günümüzde kullanýlan bu þifreleme algoritmalarýndaki temel hedef þifreli metni çözmeyi geciktirmek ve dolayýsýyla deðersiz hale getirmek. Söz gelimi 2000 yýlýnda askeri amaçlarla þifrelenmiþ gizli bir bir metnin 1 milyon yýl sonra çözülmesinin bir deðeri olmayacaktýr. Bu yüzden bu tür þifreleme algortimalarýnda mümkün olduðunca büyük þifreleme bloklarý, fazla sayýda bit içeren anahtarlar ve karmaþýk matematiksel fonksiyonlar kullanýlýr. Görüldüðü üzere þifreleme algoritmasý ne kadar karýþýk olursa olsun þifrelemede kullanýlan anahtar ele geçirildiði zaman þifrenin hiç bir önemi kalmamaktadýr. Bu yüzden kriptolojinin en önemli inceleme konusu anahtar iletimi ve anahtar iletiminde kullanýlan protokollerdir. Þifrelemede kullanýlan anahtar iletimi ile ilgili son zamanlarda çok sayýda algoritma geliþtirilmiþtir. Ancak bu algortimalar %100 güvenli deðildir. %100 güvenlikten kastým þudur : Alýcý ve verici arasýna giren bir kiþinin kendisini farkettirmeden anahtarý tamamýyla elde etmesinin önüne geçilmesidir.
Kuantum kriptografisi yukarýda sözünü ettiðim %100 güvenliði þimdilik saðlamaktadýr. Yani alýcý ve verici arasýndaki anahtar deðiþim kuralýný güvenli hale getirir. Kuantum kriptografi tekniði temel bir fizik kanunu olan Heisenberg’in belirsizlik ilkesine dayanmaktadýr. Bu ilkeye göre kuantum mekaniðinin temel öðesi olan bir foton’un ayný anda iki özelliði bilinemez. Bu da iletiþim kanalýnda ki bir fotonun klonlanmasýný (kopyalanmasýný) imkansýz hale getirmektedir. Kýsacasý günümüz teknolojisinde fiber optik að üzerindeki bir fotonun yeni bir kopyasý çýkarýlamaz. Ýþte kuantum kripto tekniði fotunun bu özelliðinden faydalanarak güvenli bir anahtar iletimi saðlar. Birazdan bu anahtar iletim protokolünün detaylarýný anlatacaðým ancak önce biraz fizik bilgisine ihtiyacýmýz var.
Kuantum kriptografi tekniðinde veri iletimi klasik yollarla yapýlmaz. Veri iletimi elektriksel iþaretler yerine fotonlar ile yapýlmaktadýr. Dolayýsýyla iletiþim kanalý için fiber optik að gerekmektedir. Bu da kuantum kriptografi tekniðinin aslýnda sivil yaþamda kullanýlamayacaðýný göstermektedir. Zaten bu teknik þu anda sadece askeri amaçlarla çok kýsýtlý ölçülerde kullanýlmaktadýr. Ancak fiber kanallarýnýn maliyeti ve bu aðlarýn kurulum maliyeti düþtükçe bu tekniðin sivil kullanýmda görmek mümkün olacaktýr. Fotonlarý alýcýdan vericiye göndermek için fiber optik að gerekli dedik. Ayný zamanda anahtarý alýcýya göndermek için foton tabancalarýna(foton üreteci) ve kristal süzgeçlere ihtiyaç vardýr. Anahtar iletiþimi sýrasýnda foton’un baz alýnan bir sisteme göre herhangi bir açýyla polarize olma özelliðinden faydalanýr. Fotonlarýn dikeyde veya yatayda polarize olmasý için kristal süzgeç çiftleri kullanýlýr. Temel olarak birbirne dik olan iki süzgeç seçilir. Rastgeleliði artýrmak için birde bu süzgeçlerle 45 derecelik açý yapan ikinci bir süzgeç takýmý kullanýlýr.
Kuantum fiziðine göre 45 derecelik polarizasyonlu bir fotun birbirine dik iki süzgeç takýmýndan geçirildiðinde fotunun yeni polarizasyonunun yönü 45 derece olmayacaktýr. Peki 0 derecemi yoksa 90 derecemi olacaktýr. Bunun kesin bir cevabý yoktur. Ancak her iki polarizasyon yönü içinde olasýlýk eþittir. Yani 10000 tane 45 derecede polarize olmuþ bir fotonu ardarda dikey ve yatay konumda yerleþtirilmiþ kristal süzgeçlerinden geçirdiðimizde istatistiksel olarak 5000 tanesi dikey yönde 5000 tanesi de yatay yönde polarize olacaktýr. Bu yönlerden birisi 0 diðer 1 seçilerek iletiþim anlamlý hale getirilir. Þunuda unutmamak gerekirki eðer bu açý 45 derece olmasýyda oran bu sefer 1/2 olmayacaktý. Matematiksel ve fiziksel veriler bu oranýn ilgili açýnýn kosünüs karesine eþit oldugunu göstermektedir. (cos245 = 1/2)
Gönderim Protokolü (BB84 Algoritmasý)
1984 yýlýnda Bennet ve Brassard adýnda iki bilim adýmý tarafýndan yayýnlanan makalede kuantum kriptografisinden bahsedildiði için bu algoritma BB84 olarak bilinmektedir. Bu makalede gönderici ve alýcý arasýnda güvenli iletiþim için kullanýlacak tek kullanýmlýk anahtarýn göndericisi ve alýcýsý (Alice ve Bob) tanýmlanmýþtýr. Biz bu yazýda þifreli mesajý göndermek isteyen kiþinin A, almak isteyen kiþinin de B olduðunu düþüneceðiz. Hem A da hem de B de birbirleriyle 45 derecelik açý yapan iki kristal süzgeç çiftinin( + ve X þeklinde iki süzgeç) oldugunu kabul ediyoruz. A ve B arasýnda bir optik fiber aðýnýn oldugunu ve her iki tarafýnda foton üretebildiðini düþünüyoruz.
A ve B tarafý ortak bir temelde anlaþarak | ve / süzgeçleri için 0 deðerinde, - ve süzgeçleri içi 1 deðerinde anlaþýrlar. Yani her iki tarafta | ve / yönünde polarize olmuþ foton için 0 bitinin, - ve yönünde polarize olmuþ foton için 1 bitinin geldiðini anlayacaklardýr. Bu seçimin tam terside mümkündür.
A, iletiþimde kullanýlacak rastgele bir tek kullanýmlýk anahtar seçer. Bu anahtarý B ye gönderebilmek için BB84 algortimasýný kullanacaktýr. Algoritmanýn iþleyiþ sýrasý þu þekilde olacaktýr.
- Örneðin A (1 1 0 1 0 1 0 0 1 0) bit dizisini aþaðýdaki süzgeç takýmlarýyla göndermek istesin. Seçilen bitler ve süzgeç takýmlarý tamamen rastgeledir. (2. inci satýr gönderilmek istenen bitlerin foton karþýlýðýnýn polarizasyon yönünü göstermektedir.)
- B rastgele bir süzgeç takýmý(+ veya X) seçer ve aþaðýdaki yönlerde polarize olmuþ fotonlarý elde eder. (Ýlk satýr ratgele seçilen süzgeç takýmlarýný ikinci satýr gelen fotonun bu süzgeç takýmlarýndan geçirildiðinde meydana gelecek polarizasyonun yönünü, üçüncü satýr ise ilgili polarizasyonun yönüne göre seçilmiþ bit deðerini belirtir.) Hatýrlarsanýz | ve /, 0 bitini - ve 1 bitini temsil ediyordu.
Sonuç olarak B nin elde ettiði bit dizisi A nýn göndermiþ olduðu bit dizisi ile ayný deðildir. Ýstatistiksel olarak A nýn gönderdiði bitlerin sayýsýnýn yarýsý kadar bit B de aynýdýr. Bu yüzden algoritmanýn bundan sonraki aþamasýnda her iki taraftada ortak olarak kullanýlan bitlerin belilenmesi gerekecektir.
- B, A ya hangi bitler için hangi süzgeç çiftlerini kullandýðýný açýk olarak iletir. Bunun üzerine A bu süzgeçlerden hangilerinin doðru seçim hangilerinin yanlýþ seçim olduðunu B ye iletir. Böylece hem A ve hem de B tarafýndan ortak olarak kullanýlan süzgeç çiftlerine karþlýlýk gelen bit dizisi tek kullanýmlýk anahtar olarak kullanýlýr. Sonuçta bu anahtar her iki tarafcada bilindiði için mesaj bu anahtar ile XOR iþlemine sokularak iletiþim güvenli hale getirilir. Mesajýn XOR lanmasý ve iki taraf arasýndaki mesaj iletimi tamamen klasik yollarla yapýlabilir. Kuantum kriptografisinin ana temasý þifrelemede kullanýlan tek kullanýmlýk anahtarýn her iki tarafaca pratik bir þekilde bilinir hale getirilmesini saðlamaktýr.
Fiber Optik Aða Dýþardan Müdahale Durumu
A ile B arasýndaki iletim kanalýný dinleyen birinin olmasý durumunda BB84 protokolünün güvenli olup olmadýðýný inceleyelim. Hatýrlarsanýz yazýnýn baþýnda kuantum kriptografi tekniðinin ana çýkýþ noktasý fotonlarýn günümüz teknolojisi ile herhangi bir þekilde kopyasýnýn çýkarýlmayacaðý ilkesine dayandýðýný söylemiþtik. Bu yüzden A ve B arasýnda iletim kanalýný dinleyen kiþinin varlýðý deðiþik yollardan keþfedilebilir. Çünkü araya giren T kiþisinin yapabileceði en uygun hareket, A ve B nin yaptýðý gibi rastegle bir süzgeç takýmý seçmek ve A nýn B ye gönderdiði seçilmiþ süzgeç takým bilgisini dinlemektir. Ýstatistiksel olarak T nin seçmiþ olduðu süzgeç takýmlarýndan yarýsý B ile ayný olacaktýr. Bu da iletim hattýný dinleyen kiþinin iletilen bitlerin yarsýný doðru bir þekilde elde edeceðini göstermektedir. Kullanýlan þifreleme tekniðine göre elde edilen bu yarým bilgi faydalý yada faydasýz olabilir. Mesela A ve B tarafýndan karar kýlýnan anahtarýn karesi alýnarak þifreleme yapýlýrsa sistemin güvenliði dahada artar. Çünkü bitlerinin yarýsý belli olan bir sayýdan þifrelemede kullanýlan anahtarý elde etmek bir hayli zordur. Öte yandan kare alma yerine her bir biti diðer bitlere baðlý olan bir fonksiyonda kullanmak güvenliði oldukça artýracaktýr.
Araya giren kiþi olmasý durumunda A ve B mesajlaþmaya baþlamadan önce birbirlerine test mesajý göndererek araya giren bir kiþinin olup olmadýðýný anlayabilirler. Þöyleki :araya giren T kullandýðý yanlýþ süzgeçlerden ötürü, A nýn mesajýnda bir takým deðiþiklikler yapacaktýr. Buda A nýn mesajýnýn belli oranda hatalý geleceðini gösterir. Protokol gereði eðer bu hata oraný belirli bir seviyede(eþik hata deðeri) olmasý gerekiyorsa ve olýþan hata bu orandan fazla geliyorsa araya bir kiþi girmiþ demektir. Bu durumda A ve B tarafýndan gerekli önemli alýnýr.
Bir varsayým yaparak araya giren T nin foton klonlamasýný yapabildiðini düþünelim. Bu durumda T,A ile B arasýndaki fotonlarý klonlayarak kendi ortamý içerisinde A ve B ye kendisini hissettirmeden anahtarýn bir bölümünü elde edebilir. Yine ayný þekilde T rastgele bir süzgeç takýmý seçerek A dan gelen fotonu polarize eder ve B ile A arasýnda doðru süzgeç seçim bilgilerne kontrol ederek hangi bitlerin kendisi içinde doðru olduðunu belirler. Buna göre hem A hem B hem de T tarafýndan ayný yönde polarize edilmiþ bitler hem tek kullanýmlýk anahtarda kullanýlacak hemde T tarafýndan bilinecektir. Bu durumda T, istatistiksel olarak tek kullanýmlýk anahtardaki bitlerin yarýsýný bilecektir. Üstelik kendisini A ve B ye farkettirmeden. Bu eksik bilginin T tarafýnda iþe yaramamasýný saðlamak için yine ayný þekilde deðiþik matematiksel fonksiyonlar kullanýlabilir. Örneðin kullanýlacak anahtardaki her bir bitin diðer bitlere baðlý olacak þekilde yeni bir anahtar türetmek. Bu durumda T’de eksik bilgi olduðu için yeni türetilen anahtarý bulmasý zorlaþacaktýr. Günümüz teknolojisinde foton klonlamasý yapýlamadýðý için yukarýdaki söylediklerimin bir varsayýmdan ibaret olduðunu tekrar hatýrlatmak isterim.
Sonuç
Kuantum kriptografi tekniði her ne kadar güvenli bir protokol içersede uygulanabilirliði þu an için yüksek maliyet gerektirmektedir. Dolayýsýyla þu an için sadece çok kýsýtlý imkanlarla askeri amaçlý olarak kullanýlmaktadýr. Nitekim 60 km’lik bir iletim aðý üzerinden bu teknik baþarý ile denenmiþ ve kullanýlmýþtýr. Önümüzdeki 10-15 yýl içerisinde bu tekniðin sivil hayatta da kullanýlabileceðine dair bir çok kaynaktan bilgi edindiðimi de belirtmek isterim.
Saygýlar.